Arnaz telah dilahirkan pada 19 Januari 1953 di Pusat Perubatan Cedars-Sinai di Los Angeles, California. [1] Kakaknya merupakan pelakon Lucie Arnaz, yang dilahirkan pada tahun 1951.

Kelahirannya adalah salah satu yang paling mendapat publisiti dalam sejarah televisyen. Ibu bapanya adalah bintang sitkom televisyen I Love Lucy, dan kehamilan Ball adalah sebahagian daripada jalan cerita, yang dianggap berani pada tahun 1952. Pada hari yang sama Ball melahirkan Desi Jr., Lucy Ricardo (watak fiksyen dalam I Love Lucy) melahirkan "Little Ricky." Sebagai bukti betapa minat orang ramai Amerika terhadap bayi TV Lucy, Arnaz muncul di muka depan keluaran pertama TV Guide dengan tajuk "Lucy's $50,000,000 baby," ($ 510,213,033 pada 2021). [2] Pelakon Richard Keith (aka Keith Thibodeaux) kemudiannya menggambarkan "Little Ricky" dalam siri TV; Keith menghabiskan banyak masa bersama Lucie dan Desi Jr. pada zaman kanak-kanak dan menjadi kawan rapat dengan keluarga, mengajar Desi Jr. cara bermain dram. [3]

Arnaz menghadiri Sekolah Tinggi Universiti di Los Angeles Barat.